Hvězdná velikost (m, $m_{s \, indexem}$)

Vysvětlení: Hvězdná velikost světelného zdroje je logaritmická veličina, odvozená z jasnosti:

$$m = - 2{,}5\, {\rm mag} \ \: \log (j / j_0) \ ;$$

přitom j₀ je referenční jasnost, kterou má zdroj s m = 0 mag;

$$j_0 \doteq 2{,}54 \: .\: 10^{-6 }\ \: {\rm lm \:.\: m}^{-2} \ .$$

Rozměr: dim m = 1 (bezrozměrná veličina)

Hlavní jednotka jasnosti je

[m] = 1 magnituda = 1 mag .
Hvězdná velikost se zmenší o 1 mag, vzroste-li jasnost v poměru

$$10^{1/2{,}5}\: : \: 1 = 2{,}512 \dots \: : \: 1 \: ,$$

tedy o 5 mag, vzroste-li jasnost stokrát.

Dílčí jednotky: 

1 decimagnituda = 1 dmag = 10^-1 mag

1 centimagnituda = 1 cmag = 10^-2 mag

1 milimagnituda = 1 mmag = 10^-3 mag

Poznámky: 

1. Protože platí

$$2{,}5\,\log(j/j_0) = 2{,}5\,\log(e) \ln(j/j_0) \doteq 2{,}5\,.\,0{,}4343\,\ln(j/j_0) \doteq -1{,}086\,\ln(j/j_0) \ ,$$

je rozdíl hvězdných velikostí dělený mínus jednou magnitudou přibližně roven přirozenému logaritmu poměru jasností. Z toho plyne výhodná vlastnost, že malý rozdíl hvězdných velikostí se téměř shoduje s relativním rozdílem jasností. Například snížení hvězdné velikosti stálice o dvě centimagnitudy znamená zvýšení její jasnosti přibližně o dvě procenta.

2. Nulová hvězdná velikost není v praxi odvozena od pevně zvolené referenční jasnosti, ale je stanovena implicitně, dříve přijatými hodnotami hvězdných velikostí určitého souboru stálic. Běžná fotometrická měření se týkají jen poměrů jasností různých stálic, tedy rozdílů hvězdných velikostí. Uvedená referenční jasnost (převzatá z [2]) má alespoň jednoprocentní nejistotu. Pro hvězdnou velikost se někdy užívá název vizuální hvězdná velikost, aby se odlišila od obdobně zkonstruovaných veličin uvedených dále.

3. Hvězdnou velikost lze zavést (s užitím příslušného přívlastku) obdobně ke všem ostatním druhům jasností: bolometrické (m_e či m_bol), U-jasnosti (m_U či U), B-jasnosti (m_B či B) atd.; absolutní hvězdné velikosti příslušné k absolutním jasnostem se značí M (ev. s příslušným indexem). Příslušné dosti nejisté referenční jasnosti jsou uvedeny dle [2] (v závorce jsou alternativní čísla spočtená dle [3], přičemž ekvivalentní šířky filtrů pro výpočet byly převzaty z [4]). Pouze referenční bolometrická jasnost je přesnou hodnotou, spočtenou dle [6]:

		bolometrická:		je0		=		2,5533		. 10-8 W . m-2 ,
		ultrafialová:		jU0		=		2,83		. 10-9 W . m-2
						(		2,87		) ,
		modrá:		jB0		=		6,49		. 10-9 W . m-2
						(		6,27		) ,
		žlutá:		jV0		=		3,19		. 10-9 W . m-2
						(		3,34		) .

Volba referenční jasnosti pro každý uvedený filtr je vedena snahou, aby se rovnala příslušné ,,nevizuální`` jasnosti hvězdy třídy A0V se žlutou hvězdnou velikostí $m_V = 0\,\textrm{mag}$; základní referenční jasnost j_V0 se přitom volí tak, aby pro takovou hvězdu bylo m_V = m, tedy aby se V-hvězdné velikosti shodovaly pro hvězdy A0V s původními hvězdnými velikostmi.

V praxi se referenční jasnosti zjišťují až dodatečně a obtížně, a skutečné stanovení každé nulové hvězdné velikosti se opírá o soubor stálic, které slouží jako standardy. Důležité jsou přitom právě hvězdy spektrální a výkonové třídy A0V, a z nich zejména Vega, která má přibližně nulovou hvězdnou velikost. Po zpřesnění měření však podmínka, aby se různé nevizuální hvězdné velikosti každé z takových hvězd shodovaly, již nebývá přesně splněna, rozhodující je celý soubor standardních stálic. Podobně nebývá přesně známa funkce $t_{\lambda}$ pro daný filtr, a další autoři své údaje počítají interpolací z měření přes různé filtry tak, aby se jejich výsledky u souboru standardních hvězd shodovaly s výsledky toho autora, který daný filtr zavedl.

V případě bolometrické hvězdné velikosti bývala referenční bolometrická jasnost (dle [2] 2,48.10^-8W.m^-2 s nejistotou několika procent) stanovena odlišně. Cílem bylo, aby splývaly bolometrické a vizuální hvězdné velikosti pro takové hvězdy, jejichž záření má nejvyšší světelnou účinnost (přibližně hvězdy spektrální třídy F, viz [5]. Pro hvězdy jiných teplot jsou pak bolometrické hvězdné velikosti nižší než vizuální, například pro Slunce asi o 1 dmag a pro hvězdy třídy A0V o 3 dmag.

Také hvězdné velikosti pro systémy s filtry s menší šířkou propustnosti mívají nulové hodnoty stanoveny pro některé filtry jinak, než podle pravidla platného pro širokopásmový¹ systém UBV. Odchylky ale nepřevyšují jednu magnitudu.

V roce 1997 byla přijata přesná hodnota referenční bolometrické jasnosti, takže bolometrická hvězdná velikost se již opírá o SI místo o soubor standardních hvězd. Definice zní: Izotropní zdroj záření, který má nulovou absolutní bolometrickou hvězdnou velikost, emituje zářivý tok $3{,}055\,.\,10^{28}\,\textrm{W}$ [6]. Současně byla přijata jednotka zářivého toku nominální Slunce

P_sun=3,846.10²⁶W,

která odpovídá známému zářivému výkonu Slunce (ten se mění až o jedno promile v cyklu jedenácti let a během miliard let výrazně roste). Pro izotropní zdroj záření platí pak vztah

M_e=4,75mag - 2,5mag log(P_e/P_sun),

kde P_e je zářivý tok ze zdroje (tedy jeho výkon) a M_e jeho absolutní bolometrická hvězdná velikost [7].

(K převodům hvězdných velikostí na jasnosti a naopak lze použít programy [8].)

4. Pro orientační roztřídění světelných zdrojů dle hvězdné velikosti zaokrouhlené na celočíselné hodnoty se dosud v astronomii užívá starobylého vyjadřování (vytvořeného asi Hipparchem a známého od Claudia Ptolemaia): např. objekt s hvězdnou velikostí v rozmezí 4,5 mag až 5,5 mag se označuje jako objekt 5. velikosti (páté velikosti), objekt s  $m \in (-1{,}5;\, 0{,}5) \: \rm mag$ jako objekt mínus první velikosti atp. Slovo velikost zde neznamená veličinu či jednotku, ale označuje třídu ekvivalence. Správnější formulace by zřejmě byla: ,,objekt patřící do páté třídy hvězdné velikosti`` -- takovou formulaci ale jistě nikdo užívat nebude; předností historického vyjadřování je právě jeho stručnost (a stylistická pružnost); svou roli hraje i konzervativnost astronomů. I v dnešní astronomii kromě toho mnohdy stačí udat hvězdnou velikost bez uvedení zlomků magnitudy (a tedy vlastně jasnost s přesností na jeden dvojkový řád).

5. Slovo magnituda (v cizích jazycích magnitude) lze někdy, zejména v zahraniční literatuře, nalézt ve významu veličiny hvězdná velikost. Veličina zvaná ,,magnituda`` pak nemá žádnou jednotku. Takový úzus má ale dvě podstatné vady. Jednak je fyzikálně nevhodný: nejde totiž o pouhou poměrovou veličinu a chybí zdůraznění, že jde o nelineární vyjadřování -- v akustice se z tohoto důvodu u veličin hladina intenzity, výkon a akustický tlak užívá nelineární jednotky decibel. A jednak působí stylistické obtíže: většina autorů stejně občas jakousi jednotku uvádí; nazývají ji pak rovněž magnituda (!) a značí ji případně značkou $^{\rm m}$ v exponentu číselné hodnoty hvězdné velikosti. Cílem našeho návrhu normy je, aby takové konfúzní vyjadřování co nejdříve vymizelo. Zvlášť naléhavé je to v případě výuky (která má učit přesnému fyzikálnímu myšlení), důležité je to při popularizaci (aby alespoň vzdělaní lidé astronomům rozuměli).

Dalším potřebným doplňkem metrologického rázu je definování dočasných nezákonných ,,časově-úhlových hodin, minut a sekund``: