amper se dnes nějak pokazil, tak jsem se dnes na nové verze Vašich elektronicky přístupných úloh nedostal. Posílám proto alespoň komentář k těm na papíře.
Úvodní přípravné povídání o duhách a halových jevech je pěkné a výstižné. Když už jste mi je ale (nepovinně) dala k přečtení, bylo by asi zavádějící, kdybych neopravil nepřesnosti, které v něm vidím.
V první větě mluvíte o mnohonásobném lomu a odrazu světla na částicích ovzduší. Prosím, takový jev jistě existuje, ale asi výhradně v mracích. U drobnějších aerosolových částic už stěží má smysl hovořit o odrazu a lomu, protože jsou-li menší než vlnová délka světla, těžko uvažovat o světle v podobě paprsků měnícího se směru. Dá se pak mluvit asi jen o rozptylu, kdy se po interakci s částicí mění např. úhlové rozložení amplitudy světla ve velké vzdálenosti od částice (to je tedy případ nejjednodušší Fraunhoferovy difrakce).
Mnohonásobným se rozptyl stává jen pro vrstvy nemalé optické tloušťky (tedy spíše pro neprůhledné mraky -- v každém případě pro takové, u nichž už nepoznáme, kde je za nimi skryto Slunce), případně v blízkém okolí původního směru, tedy např. těsně kolem Slunce (to i pro mraky značně průsvitné -- i do té míry, že se jím Slunce rozmaže).
Vícenásobný bývá i rozptyl světla v čistém ovzduší v přibližně původním směru. Ve směru kolmém je příspěvek vícenásobného rozptylu malý.
Odhad podílu vícenásobného rozptylu poskytuje jednoduše údaj o zeslabení přímého záření (tedy o extinkci světla). Pro velmi čistý vzduch je extinkce v zenitu jen dvě desetiny magnitudy (u nás v Brně obvykle přes tři desetiny magnitudy), tedy asi dvacet procent, aneb jedna pětina. Dvakrát se tedy rozptýlí přibližně už jen jedna pětina na druhou, tedy jedna pětadvacetina, pokud jde o směry nepříliš odlišné od svislého.
Vícenásobně (neodhadnu přesně kolikanásobně) je asi rozptýlené světlo, které vidíme nízko nad obzorem při západu Slunce. Tehdy je totiž podíl přímého záření jen velmi malý. (Vzduchu potká přímé světlo až osmnáctkrát více než když jde svisle dolů, takže extinkce činí alespoň 18*0.2 mag aneb 3.6 mag, čili přímého záření zůstane asi jedna pětadvacetina).
Trochu jinak vypadá podíl rozptýleného světla pro nejkratší vlnové délky, ten je v čistém vzduchu pro svislý průchod paprsků asi dvakrát větší než pro oblast, kde jsou oči ve dne nejcitlivější (tedy kolem 555 nm). Proto má čistý vzduch různé modré odstíny (a při západu Slunce je tedy krátkovlnný konec viditelného spektra přímého světla zeslabený alespoň pětsektrát).
Při lomu světla v rovinné destičce žádný rozklad světla na barevné složky obvykle nevzniká, to leda pro paprsek mnohem tenčí než je samotná destička (a to ještě jen když pozorujeme průmět paprsku). Tak pozor. Pokud je výstupní směr světla jiný než vstupní (tedy jindy než u nekonečných destiček), pak nějaký rozklad obvykle vidět jde ano, ale i pak je potřeba mít na paměti, že obecně mohou existovat oblasti vlnových délek, kde má závislost indexu lomu na vlnové délce inflexní bod (tedy kde se oblast anomální disperze přechází v oblast disperze normální). Tam pak se pak sousední vlnové délky lámou stejně.
Kruh je jistě slovo běžného jazyka, a může se jím myslet ledacos. V definicích ve fyzice bychom ale měli mít na mysli nejspíše jeho striktní význam matematický. Pak běžné halo jistě kruhem není. Je to totiž prstenec, nechceme-li opouštět jednoduché vyjadřování. Jistě můžeme také užít slova mezikruží, pokud posluchače neodradíme. Vzpomeneme-li si ale, jak láme hranol světlo, možná si vzpomeneme na pojem úhel minimální deviace. Nevzpomeneme-li, nejvyšší čas si vzít nějaký hranol a točit s ním chvíli ve slunečním světle, stačí k tomu kdejaký kousek skla, např. broušená stopka skleničky. Brzy ten úhel minimální deviace najdeme.
A tak při průchodu ledovým hranolem o lámavém úhlu 60° se paprsky odchýlí nejméně o oněch asi 22° (tedy řekněme ty s vlnovou délkou kolem 550 nm), ale mohou při jiných natočeních krystalku i více. Halo má tak temnou oblast uvnitř prstence, zatímco směrem ven je obloha o dost světlejší -- tam se nějaké paprsky mohou lámat taky.
Podobné, ač složitější na pochopení, je to i u duh -- oblast mezi oběma duhami je výrazně tmavší, tam se nedostanou ani paprsky odražené uvnitř kapky jednou, ani odražené dvakrát. I to si lze vyzkoušet na slunci, tentokrát spíše s uzavřenou lahvičkou (kousky primární i sekundární duhy v ní brzy najdete, víte-li, jak daleko od stínu své hlavy se dívat, jakože víte).
Takže, skoro úplně přesně, běžné halo je doplněk kruhu do zbytku oblohy, s tím, že nejsvětlejší je hlavně u onoho vynechaného kruhu kolem Slunce či Měsíce.
Když je Slunce velmi nízko, jsou vedlejší slunce čili parhelia vlastně jen zjasněními halového prstence. Když je ale výš, jsou už vně od něj, tedy dál než oněch 22°. Prostě úhel minimální deviace při průchodu světla jinak než v rovině kolmé k ose hranolu je větší, a rostoucí s odklonem od oné roviny. I to je snadné ověřit pokusem (taky si to zkusím, možná, že jsem to ještě nezkoušel, mám krátkou paměť).
je opravdu běžný, ale jen na dálném severu (a to ještě hlavně nad lampami špatnými, které svítí i nad horizontální rovinu). Musí k tomu být totiž stratus tak chladný, jak u nás bývají cirry, čili aby bylo tak čtyřicet stupňů pod nulou. U nás se malé ledové krystalky vznášejí většinou i v zimě jen ve výškách nad čtyři kilometry.
K tomu Vám gratuluji. Popsáno i nakresleno je výtečně. V případě jevu, který klasifikujete pouze jako sloup, dokonce tak dobře, že jsem si ze záznamu jist, že jste viděla nejen sloup, ale i horní tečný oblouk (pokud si pamatuju správné pojmenování; ten se shora občas dotýká běžného halového prstence), jev již trochu méně běžný. To ,,V`` se sytým placatým dnem je jeho nejjasnější částí. Všimněte si, že jeho úhlovou výšku nad Sluncem udáváte na nějakých dvacet stupňů, což je jen velmi malá odchylka od přesné polohy, kde by mohl být. Není nad to, když umíme i kvantitativně popsat, co kde vidíme
Vaše varianta měřidla se od Jakubovy hole poněkud liší -- Vy zřejmě pozorujete dílky na pravítku, zatímco klasické provedení i doporučená moderní napodobenina předpokládá pozorování konců pevné měrky. Při dostatku světla je Vaše varianta jistě možná, zajímalo by mě ale, zdali Vám nedělalo potíže dobře vidět stupnici na pravítku i při měření úhlových vzdáleností dvojic hvězd, případně jak jste na to vyzrála. Popravdě řečeno, dokážu si představit, jak by se tak možná dalo v noci měřit, ale připadá mi to velmi komplikované, a alespoň dvakrát méně přesné oproti zakrývání dvojice hvězd měrkou. Postup, který jste doopravdy použila, by věru stál za detailní zveřejnění.
Když jsem porovnal Vaše výsledky pro rozměry Velkého vozu se skutečností, zjistil jsem poměrně velké rozdíly. Byly to rozdíly dost soustavné, tj. veškeré Vaše údaje jsou větší než skutečnost. Jen ve dvou případech rozdíl nepřesahuje jednu standardní deviaci, ve čtyřech ostatních je jejím dvoj- i vícenásobkem.
Problém asi nebude v soustavně chybném (počítám, že obtížném) odečítání délek na pravítku. Spíš byste se měla zamyslet, nakolik se mohla lišit vzdálenost od Vaší oční pupily k pravítku a od Vaší lícní kosti k témuž pravítku. Je možné, že si lze nacvičit (asi s pomocí další osoby) takový postoj při měření, že se obě vzdálenosti liší jen málo a rozdíly nejsou soustavné, tj. projeví se ve zvýšené nejistotě střední hodnoty.
Ve Vašem případě by pak ony rozdíly musely být u oněch čtyř měření až deset procent, tj. až čtyři centimetry. Já ale přikládám na lícní kost konec metru jen asi tři centimetry od zorničky (to je tedy složka vzdálenosti měřená podél tváře) a tedy při očekávaných náklonech hlavy do dvaceti stupňů by se extrémní rozdíly mezi možnými vzdálenostmi měrky od oka měly vejít do rozmezí dvou centimetrů. Systematickou odchylku měrky od lícní kosti a od oční pupily bych u sebe odhadoval na menší než jeden centimetr. Přesnější údaje je ale asi snadné zjistit při pozorování ve dvojici: jedna osoba měří úhly, druhá ji pozoruje z profilu a třeba pomocí pravítka odhaduje ony špatně známé nežádoucí a mírně proměnné vzdálenosti.
Kdybyste používala měrku na zakrývání hvězd, pak by vysvětlení nebylo tak těžké, totiž stíny měrky by musely zakrývat téměř celou oční pupilu (ono téměř odhaduju tak na pět milimetrů z řekněme sedmi), a tudíž by měrka musela být o příslušný kus blíž (jinak to lze brát tak, jako by měrka byla o oněch řekněme pět milimetrů kratší). Ale při metodě, kterou uvádíte Vy, se velikost pupily projeví jen rozostřením buď hvězd nebo stupnice na pravítku, a zřejmý důvod k systematickému ovlivnění výsledků přitom nevidím.
Zkrátka si tak velké rozdíly oproti skutečnosti u Vašich výsledků nedokážu vysvětlit (jinak než působením temných sil), a nechávám tento úkol na Vás.
V zadání úlohy je řečeno, že máte zkusit též měření, kdy hledíte přes vizír. Tam problém s faktickou neznalostí vzdálenosti zřítelnice od pravítka odpadá, jde jen o vzdálenost vizíru. V noci se navíc vhodně využije výhoda velké zornice, která umožňuje vidět před vizír poměrně velký úhel, i když držíte koncovku metru s přilepeným vizírem v pohodlné a bezpečné vzdálenosti od oka. Přesto je měření, kdy se hlava vůči vizíru nehýbe omezeno asi na úhly menší než deset stupňů. Pro větší úhly je asi nutné mít opřené obě ruce a hýbat hlavou vůči vizíru, aby člověk viděl přes vizír střídavě obě strany měrky.
Myslím, že je nutné, abyste pro srovnání i takový spolehlivý způsob měření při hledění přes vizír (udané šířky, může být zajímavé zkusit šířky od půl milimetru do dvou milimetrů, u velmi slabých hvězd až do čtyř milimetrů) pro nějaký objekt použila, popsala přesný postup, jak jste měřila, a výsledky porovnala s orientačním měřením bez vizíru a s nejistou vzdáleností měrky od zornice, jaké jste dělala dosud.
Rozumí se, že i úhlové měření má být datováno. Doporučuji ostatně měřit něco zajímavého, co se možná mění, jako elongace planet o stálic. Mírně se vlivem rozdílné refrakce mění i úhlové vzdálenosti stálic, jsou-li různě vysoko na nebi, už proto je údaj o místě a času pozorování nutný.
Jinak bych ještě poznamenal, že po nedostatečném vysvětlení způsobu měření (a absenci datování) je samotné Vaše zpracování údajů pěkné. Jen popis rozdílu každého změřeného úhlu od střední hodnoty úhlu je nějaký matoucí (samotný zápis rozdílu je přitom jednoznačný a popis snad ani nepotřebuje), dále když píšete ,,standardní deviace`` tak je dobré i výslovně napsat čeho (ač ze zpracování je zřejmé, že oné střední hodnoty) a konečně Vám chybí znaménko rozdílu u všech řádků se sumami čtverců rozdílů.