<<< zpět
Než začneme
Měření mřížkové konstanty
Rozlišovací schopnost CD
Úhlová disperze CD
Popis konstrukce jednoduchého spektroskopu
Ještě než začneme spektra pozorovat, bude užitečné, zjistit si parametry našeho CD. Jedním z
nejdůležitějších parametrů rozhodujících o kvalitě difrakční mřížky je mřížková konstanta
(perioda mřížky). Ta je rovna velikosti rozteče mezi rýhami. Periody mřížek kompaktních disků
jsou určeny standardy Red Book a Yellow Book. Avšak každý konkrétní disk může mít periodu mřížky
trochu jinou (to je dáno specifiky jejich výroby). Např. podle DIN IEC 908 (Deutsche Industrie
Norm), jíž se řídí Fa. PolyGram Record Service GmbH, Hannover, by perioda mřížky měla mít
hodnotu z intervalu (1,6±0,1)mm; viz ([22]).
Matematické vyjádření pro velikost mřížkové konstanty je určeno vztahem
Z něj je také vidět, jakou máme možnost jejího experimentálního zjištění. Při znalosti vlnové
délky světla difraktovaného na mřížce a úhlů odrazu a dopadu ji můžeme pohodlně určit. Přesnost
výpočtů je však podmíněna přesností měření úhlů dopadu a odrazu. Jejich přesnější měření nám tedy
dovolí přesnější určení mřížkové konstanty.
Měření mřížkové konstanty (periody mřížky) CD
Jednoduchý a velmi výhodný způsob, jak změřit mřížkovou konstantu je například tento: CD
nastavíme tak, že spektrální maxima pozorujeme pod úhlem b = 0°, neboli
na rovinu kompaktního disku se díváme kolmo. Světlo na disk dopadá pod úhlem a
a pro vyjádření mřížkové konstanty pak platí vztah
.
Co je tedy velkou výhodou tohoto způsobu měření? Podíváme-li se zblízka na kompaktní disk
uvidíme se v něm téměř jako v zrcadle. A právě toho se dá skvěle využít, protože spojnice oka a
jeho zrcadlového obrazu je vždy kolmá k rovině CD. Splyne-li tedy pozorované maximum s obrazem
panenky oka, máme zarušeno, že úhel b = 0°. Mřížkovou konstantu tak
můžeme zjistit určením jediného úhlu. Celá situace je znázorněna na obrázku. Mřížková konstanta
je v tomto případě dána výrazem
kde h
představuje výšku zdroje světla (Z) nad podložkou a L je vzdálenost kolmého průmětu
zdroje světla od průmětu obrazu panenky oka na kompaktní disk. Úhel a tedy určíme ze znalosti
vzdáleností h, L a ze znalosti goniometrických funkcí. Při vlastním měření musíme
použít zdroj se známou vlnovou délkou, tj. např. sodíkovou výbojku, zářivku, ...
Pro CD-DA „CASSSE - NOISETTE", © Mediaphone, ECD 90 236; jsem naměřil následující údaje. Při
měření jsem použil sodíkovou výbojku s vlnovou délkou l =
589,3·10-9m.
Aritmetický průměr: 1,663 mm;
Standardní deviace průměru: 0,02 mm;
Nejistota jednoho měření: 0,03 mm.
m = ( 1,66 ± 0,02 ) mm
Takovýmto jednoduchým způsobem se dá mřížková konstanta kompaktního disku měřit v domácích
podmínkách a měl by to každý ze čtenářů zvládnout. Další možností (či spíše variací na dané téma)
jak změřit mřížkovou konstantu m je použít Bunsenův spektrometr, který bývá součástí
vybavení školních fyzikálních kabinetů či fyzikálních laboratoří.
Pro srovnání. Měření mřížkové konstanty CD-DA „CASSSE - NOISETTE", © Mediaphone, ECD 90 236
jsem provedl v laboratoři katedry fyziky PdF MU. Jako zdroj světla jsem použil sodíkovou výbojku
Na 24 s tlumivkou. Z naměřených úhlů dopadu a odrazu jsem určil mřížkovou konstantu.
Aritmetický průměr: 1,667·10-6m
Standardní deviace průměru: 0,01·10-6m (pravděpodobnostní obsah interval je 0,68)
Relativní nejistota průměru je menší než 1,8%
Nejistota jednoho měření je 0,03 mm.
Při výpočtu jsem použil hodnotu l = 589,3·10-9m.
m = ( 1,67 ± 0,01 ) mm
Změřil jsem také mřížkové konstanty jiných CD:
- „CLASSICAL MASTERWORKS" (© 1992 Selected Sound Carrier AG; CD 516.2286-2).
Provedl jsem 8 měření, přičemž aritmetický průměr byl 1,513 mm, standardní deviace průměru 0,01 mm a nejistota jednoho měření 0,03 mm; m = (1,51 ± 0,01)mm.
- „METALLICA : LOAD" (PolyGram International Music BV, 532 618-2, © 1996 by Metallica). Provedl jsem 4 měření; aritmetický průměr 1,622 mm; standardní deviace průměru 0,01 mm a nejistota jednoho měření 0,02 mm; m = (1,62 ± 0,01)mm.
- „Alanis MORISSETTE : Jagged Little Pill" (Gull Recording Company, 8000 Beverly Blvd., Los Angeles CA 90048-4526; Warner Bros, 1233-39781-2). Učinil jsem 3 měření; aritmetický průměr 1,685 mm; standardní deviace průměru 0,02 mm a nejistota jednoho měření 0,02 mm; m = (1,68 ± 0,02)mm.
- „Antonio VIVALDI : CELLO CONCERTOS" (© 1994 Supraphon, 11 2121-2 031, Made in Czech Republic). Učinil jsem 3 měření; aritmetický průměr 1,590 mm; standardní deviace průměru 0,01 mm a nejistota jednoho měření 0,01 mm; m = (1,59 ± 0,01)mm.
- „Ludwig van BEETHOVEN : Symphony No. 9 „CHORAL"" (© 1991 Selcor Ltd., stereo DGL 2106, Made in Germany). Učiněny 3 měření; aritmetický průměr 1,676 mm; standardní deviace průměru 0,01 mm a nejistota jednoho měření 0,01 mm; m = (1,68 ± 0,01)mm.
- „Wolfgang Amadeus MOZART : 15 Immortal Masterpieces" (© 1991 Selcor Ltd., stereo DGL 2141, Made in Germany). Učiněny 3 měření; aritmetický průměr 1,650 mm; standardní deviace průměru 0,03 mm a nejistota jednoho měření 0,04 mm; m = (1,65 ± 0,03)mm.
- „Maurice RAVEL / Claude DEBUSSY : Boléro/Raphsodie Espagnole/Iberia" : (© 1991 Selcor Ltd., stereo DGL 2123, Made in Germany). Provedeny 2 měření; aritmetický průměr 1,690 mm; standardní deviace průměru 0,01 mm a nejistota jednoho měření 0,01 mm; m = (1,69 ± 0,01)mm.
Dieter Ohlmann ve svém článku Eine Compact disc als Versuchsgerät im Physikunterricht
uveřejněném v časopise Neue Experimentiergeräte und Experimente 2/43 na str. 16 (1.März 1994)
uvádí hodnotu mřížkové konstanty kompaktního disku 1,58 mm, přičemž relativní nejistota měření
byla menší než 0,6%. Jako zdroj světla použil He-Ne-Laser s vlnovou délkou 632,8 nm.
Ivan Baník (Stavební fakulta STU, Bratislava) a Rostislav Baník (Univerzita M. Bela, Banská
Bystrica) publikovali v časopise Matematika-fyzika-informatika 5 1995/96 na str. 26 článek
Meranie vlnovej dĺžky svetla pomocou CD platne, v němž uvádějí hodnotu mřížkové
konstanty kompaktního disku 1,6 mm (bez udání velikosti standardní deviace výsledku a dalších
bližších informací).
<< zpět na obsah této kapitoly
Ze znalosti mřížkové konstanty kompaktního disku můžeme určit další důležitý parametr mřížky
– rozlišovací schopnost.
Rozlišovací schopnost CD
Rozlišovací schopnost nás informuje o nejmenších zaznamenatelných detailech a poskytuje citlivé
kritérium kvality mřížky. Principiálně je dána vztahem
.
Tedy čím větší šířka ryté plochy l a vyšší řád spektra n,
tím větší rozlišovací schopnost. Jak velkou šířku ryté plochy (tzn. jak velkou plochu mřížky)
musí mít CD s periodou mřížky m = 1,6·10-6m, aby se její pomocí dala rozlišit
dvojitá sodíková čára (sodíkový dublet)? Pro sodíkový dublet jsou hodnoty Dl
= 0,5967 nm, l = 589,3 nm. Tedy .
Pozorujeme-li v prvém řádu spektra (n=1), musí mít mřížka šířku ryté plochy nejméně 1,6 mm; pro
n=2 nejméně 0,7 mm apod. Znamená to, že kompaktní disk je k rozlišení sodíkového dubletu
dostačující? Pokud jde o difrakci, tak ano. Pro lidské oko s průměrnou rozlišovací schopností
kolem 2´ je ale nezbytné, aby úhlová vzdálenost obou složek dubletu byla minimálně právě ty 2´,
což teoreticky lze ve druhém řádu spektra (v prvním řádu spektra jsou obě složky dubletu úhlově
vzdáleny jen 1´, takže pro jejich pohodlné rozlišení bychom se na disk museli dívat dalekohledem).
<< zpět na obsah této kapitoly
Úhlová disperze CD
K tomu, abychom si udělali zcela konkrétní představu o úhlové disperzi kompaktního disku musíme
numericky analyzovat rovnici pro vznik interferenčních maxim.
V následující tabulce jsou vypočteny úhly odrazu b pro vlnové délky
odpovídající fialové barvě (lf = 0,40 mm)
a červené barvě (lč = 0,68 mm), tj.
vlnovým délkám okraje viditelného spektra. Mřížková konstanta je m = 1,6 mm.
Úhly odrazu b jsou vypočteny pro hodnoty n = 0,±1,±2 a pro
hodnoty úhlů dopadu a = 0° a 30°.
Prázdné okénko v tabulce znamená, že pro danou hodnotu n (pro daný řád spektra) nelze už
vypočítat b tak, aby platilo, že b je z intervalu ( -90°,90°).
Ve sloupci, který je nadepsán D, je uvedena velikost oboru úhlů,
který odpovídá celému spektru od fialové barvy do červené barvy.
Z tohoto numerického výpočtu plyne hned několik zajímavostí:
Především si všimněme 0.řádu spektra. Nastává vždy pro úhel b = a
a do tohoto směru míří paprsky všech vlnových délek. K tomuto závěru jsme však nepotřebovali
numerický výpočet. Když do rovnice interferenčních maxim dosadíme b = a,
je splněna při n = 0 pro každé l. Jedná se vlastně o zrcadlový odraz
světla na rovině mřížky podle zákona odrazu a ten nezávisí na vlnové délce. Pro úhel dopadu a = 0°
jsou jednotlivé řády spektra rozloženy symetricky kolem 0.řádu, který nastává pro b = 0°.
Při jiných úhlech dopadu tomu tak již není. Z tabulky i ze znázornění na obrázku je vidět, že
čím vyšší řád spektra, tím širší obor úhlů spektrum zaujímá (viz veličina D v tabulce).
Na závěr diskuse těchto numerických výpočtů poznamenejme, že tyto výpočty platí jen pro výše
uvedenou mřížkovou konstantu a to 1,6±0,1mm. ([14])
<< zpět na obsah této kapitoly
Popis konstrukce jednoduchého spektroskopu
Účelem jednoduchého spektroskopu je získání jediného úhlově tenkého zdroje světla. Hlavními
částmi jednoduchého spektroskopu jsou: štěrbina, disperzní element (úlomek kompaktního disku) a
záznamové zařízení (nejčastěji oko). Světlo vstupuje do spektroskopu úzkou štěrbinou – 2, dopadá
na kompaktní disk a v závislosti na vlnové délce se odráží směrem nahoru. Zde je otvor, kterým
se spektrum sleduje – 1.
Pro vlastní konstrukci jednoduchého spektroskopu je nejlépe použít papírovou krabici tvaru kvádru.
Na vlastních rozměrech krabičky příliš nezáleží. Je vhodné, aby nebyla ani příliš velká, ani
příliš malá. Na boční stěně vystřihneme otvor, který podélně překryjeme dvěmi žiletkami (ostřím
k sobě), čímž vznikne štěrbina. Je dobré nastavit šířku štěrbiny (tj. vzdálenost žiletek) až na
konci celé práce, nebo zhotovit štěrbinu s volně nastavitelnou šířkou, aby bylo možné získaný
obraz co nejvíce „doladit". Na druhou stranu krabice umístíme úlomek kompaktního disku tak, aby
pomyslná tečna ke stopám CD byla rovnoběžná se štěrbinou. Se spodní základnou krabice by úlomek
CD měl svírat úhel menší než 45°. V horní části krabice nad úlomkem kompaktního disku vystřihneme
otvor, kterým se provádí vlastní pozorování.
A protože smyslem našeho jednoduchého spektroskopu je získání úhlově tenkého zdroje světla, bude
nás zajímat, jak úhlově tenký zdroj budeme tím svým spektroskopem pozorovat. Označíme-li x
šířku štěrbiny a y vzdálenost štěrbiny od bodu v rovině disku do nějž paprsek ze štěrbiny
dopadá, platí pro úhlovou šířku zdroje x/yradiánů (přepočet na stupně získáte
vynásobením 180°/p). Spektroskopem, jenž má x = 1 mm a
y = 100 mm získáme zdroj úhlově tenký zhruba 34´.
<< zpět na obsah této kapitoly
<<< zpět