OPRAVA JASNOSTI O VLIV ATMOSFÉRICKÉ
EXTINKCE

   Zejména  při  určování  jasnosti  jasných  okem  viditelných
proměnných hvězd jsme nuceni používat i poměrně vzdálené hvězdy
jako srovnávací. Tyto se však většinou nachází v rozdílné výšce
nad obzorem  nežli proměnná  hvězda.  Hraje zde tedy vliv  tzv.
atmosférická extinkce.
Světlo hvězd je zeslabeno  atmosférou  Země tím  víc, čím delší
dráhu  atmosférou  proletí.  V  malých  výškách   nad   obzorem
(řekněme  od  30  stupňů  níž)  se  tento  jev  již   projevuje
v  nezanedbatelné míře i pro vizuální  pozorování.  Vliv  různě
velkého zeslabení světla srovnávacích hvězd a  hvězdy  proměnné
lze snížit tím, že se budeme  snažit používat srovnávací hvězdy
ve stejné  výšce  nad obzorem jako je  proměnná.  Ale  takových
hvězd nemusí být vždy dostatek (např u alfy Orionis téměř nikdy
nebude). Nezbývá nám tedy nic jiného, než jasnosti srovnávacích
hvězd  i  proměnné  o  vliv  extinkce  opravit.  Postupovat lze
následovně.  Nejprve  určíme výšku použitých srovnávacích hvězd
a  proměnné  nad  obzorem (např. pomocí známé velikosti zorného
pole  triedru nebo ještě lépe výpočtem). Poté si  vybereme  buď
některé z použitých srovnávacích hvězd nebo jiné okem viditelné
hvězdy  nacházející  se  v  podobné  výšce  nad   obzorem  jako
použité  srovnávací  hvězdy  a  proměnná.  Nejlepší  je   požít
i hvězdu, která je výrazně výš a  pokud možno i níž  než hvězdy
srovnávací i proměnná. I u těchto  hvězd  určíme  jejich  výšku
nad obzorem. V dalším  kroku postupně  srovnáváme jasnost takto
vybraných   hvězd  s  hvězdami nacházejícími se  v okolí zenitu
(stačí do 20 stupňů  od  něj;  zde je  rozdíl  extinkce  oproti
zenitu zanedbatelný) až  pro  všechny vybrané hvězdy určíme jak
se nám jeví jasné oproti hvězdám nacházejícím se poblíž zenitu.
Další fáze se týká zpracování a tudíž ji můžeme dělat doma.
Nejprve  si  najdeme  jasnosti všech použitých  hvězd  (nejlépe
v katalogu HIPPARCOS nebo TYCHO) a určíme o kolik se nám  každá
hvězda jevila slabší oproti údaji v katalogu (pro hvězdy poblíž
zenitu  budeme  předpokládat  rozdíl   nulový  a  proto  jejich
katalogové jasnosti V použijeme jako základ pro výpočet hodnoty
zeslabení ostatních hvězd).  Až  tento  údaj  zjistíme  u všech
hvězd,  vyneseme  závislost  zeslabení  světla  hvězd na jejich
výšce  nad  obzorem.  Po  proložení  vynesených  bodů   křivkou
zjistíme pomocí známých  výšek  srovnávacích  hvězd a  proměnné
vliv  extinkce  (jejich  zeslabení)  na  jejich  jasnost.  Toto
odpovídající  zeslabení   potom   přičteme  k   jasnosti  každé
srovnávací hvězdy uvedené  v  katalogu  abychom  zjistili,  jak
jasné  se nám  ve skutečnosti srovnávací hvězdy jevily. A právě
tyto jasnosti použijeme pro určení  jasnosti proměnné.  Jasnost
proměnné,  kterou by  měla  bez  vlivu  extinkce (tu potom dále
uvádíme  jako   výslednou)  určíme  odečtením   vlivu  extinkce
(zeslabení) na   její  jasnost.  Tento  postup je vhodný použít
několikrát  v  různých   podmínkách  (při    různě  "zaprášené"
atmosféře). Tím  získáme několik  průběhů  extinkce  v  různých
podmínkách.   Později  bude   stačit  již   jen   určit   výšky
srovnávacích hvězd  a proměnné  nad obzorem a provést kompletní
postup jen pro řekněme 2-3 hvězdy a podle  pro  ně  pozorováním
zjištěných hodnot  extinkce  najít  vhodnou  extinkční   křivku
(na které "sedí" nejlépe) a z ní určit vliv extinkce při  tomto
pozorování. Pokud se vám zdá tento postup příliš pracný,  budiž
vám  povzbuzením  to,  že  získáte  velice   spolehlivé  údaje,
ze kterých bude možné určit skutečné  chování  proměnné hvězdy.
   Možná  někdo  namítne,  že  atmosférickou  extinkci je možné
vypočítat  podle  vztahu EXT=k*1/sin H,  kde EXT  je  extinkce,
 H je výška hvězdy nad ideálním obzorem  a k je  tzv.  extinkční
koeficient,  který  udává  hodnotu  extinkce  na jednu vzdušnou
hmotu,  tedy   skutečné  zeslabení  hvězdy  v  zenitu  a ten je
v  různých  nocích   různý  (podle  toho jak  moc  je zaprášená
atmosféra) a tedy  bez  jeho znalosti nemůžeme skutečné hodnoty
extinkce vypočítat.  Pro  úplnost  uvádím,  že  samozřejmě  při
těchto postupech zanedbáváme tzv.  barevnou extinkci (atmosféra
pohlcuje různé barvy světla  různě).  Pro  přesnost  vizuálních
pozorování je výše uvedený postup dostačující. Na  závěr  ještě
jedno doporučení - pokud je některá srovnávací  hvězda  níž než
asi 10 až 15 stupňů nad obzorem, je lepší ji nepoužít  a  pokud
je takto nízko samotná proměnná hvězda,  je ve většině  případů
lepší se o určení její  jasnosti  nesnažit.  To  platí  zejména
u alfy Orionis, která má amplitudu  světelných  změn menší  než
1 magnituda  a  odhad  jasnosti  s  chybou  větší  než  řekněme
0.2 magnitudy výsledné světelné křivce spíše uškodí než pomůže.


PRAKTICKÝ PŘÍKLAD SESTROJENÍ EXTINKČNÍ KŘIVKY

Získané pozorování (odhady):

A2B     
A2C, C0B
A2D, B0D
A2E, B0E
A0F, F3B
J4G, G4A
J3H, H6A
J1I, I7A

Hvězdy A, B a J jsou hvězdy poblíž zenitu (V=Vpoz),  tedy  jsou
oproti  hvězdám  v  zenitu  extinkcí  ovlivněny  jen  minimálně
(méně  než  o 0,01 mag)  a  použijeme  je   tedy   pro   určení
pozorovaných jasností Vpoz pro hvězdy C, D, E, F, G, H a I.    

V  následující  tabulce  jsou  tyto  údaje: Označ. je  označení
hvězdy, H je její výška nad ideálním obzorem v  čase pozorování
uvedená ve stupních, V je jasnost hvězdy zjištěná  z  katalogu
(nejlépe HIPPARCOS nebo TYCHO), Vpoz je námi pozorovaná jasnost
hvězdy určená interpolačním vztahem z našich  odhadů  a konečně
EXT námi určená atmosférická extinkce v dané výšce nad obzorem;
EXT=Vpoz-V .  Hodnoty  v  posledních   třech   sloupcích   jsou
v magnitudách.                                                 

Označ.    H      V       Vpoz       EXT
  A      80    4.10      4.10      0.00
  B      77    4.31      4.31      0.00
  C      43    4.22      4.31      0.09
  D      32    4.01      4.31      0.30
  E      27    3.97      4.31      0.34
  F      21    3.56      4.10      0.54
  G      14    2.79      3.69      0.90
  H      12    2.49      3.55      1.06
  I      10    2.05      3.38      1.33
  J      79    3.28      3.28      0.00

Nyní sestrojíme extinkční křivku pro tuto noc vynesením  hodnot
výšky H  na jednu  osu  a  odpovídajících  hodnot  extinkce EXT
na druhou osu a body proložíme křivkou, jejíž  průběh  odpovídá
v ideálním případě funkci EXT=k*1/sin H-k (hodnota  koeficientu 
k je v běžných podmínkách v rozsahu 0.25 až 0.5).              


OPRAVA KONKRÉTNÍHO POZOROVÁNÍ O VLIV ATMOSFÉRICKÉ EXTINKCE 

Získané pozorování (odhady):

beta ORI 3 VAR
VAR 3 alfa TAU
VAR 6.5 beta GEM

VAR je proměnná  (alfa Orionis);  beta ORI, alfa TAU a beta GEM
jsou použité srovnávací hvězdy a čísla udávají počet  odhadních
stupňů mezi proměnnou a srovnávací hvězdou.                    

Údaje v následující tabulce mají  stejný  tvar  a  význam  jako
v předešlé tabulce.                                            

Označ.      H      V       Vpoz       EXT
VAR        46      ?         ?       0.11
beta ORI   29    0.12      0.42      0.30
alfa TAU   50    0.85      0.94      0.09
beta GEM   47    1.14      1.25      0.11

Z extinkční křivky, kterou jsme sestrojili v  předešlém  kroku,
zjistíme  hodnoty  atmosférické  extinkce  pro  všechny  hvězdy
použité v pozorování  (hodnotu extinkce  udává  průsečík  výšky
hvězdy  nad obzorem  s extinkční  křivkou),  samozřejmě  včetně
proměnné VAR.  Hodnoty Vpoz vypočítáme  ze  vztahu Vpoz=V+EXT .

Zbývají nám tedy již jen 2 neznámé - Vpoz a V pro proměnnou VAR.
Nejprve  musíme  určit  Vpoz  a  to  nejlépe metodou nejmenších
čtverců. Pro tento výpočet  (nebo  pro graf z něhož určíme Vpoz
pro  VAR)  použijeme  samozřejmě   hodnoty  Vpoz  pro   všechny
srovnávací  hvězdy.   V   tomto   případě   vychází   pro   VAR 
Vpoz=0.68 magnitudy .
Tento výsledek je ale  pořád ovlivněný atmosférickou  extinkcí.
Výslednou jasnost V zjistíme následujícím výpočtem: V=Vpoz-EXT.
V tomto případě tedy V=0.68-0.11=0.57 magnitudy .

Výsledek  V=0.57 magnitudy  je již konečný a vhodný k publikaci
jako jasnost alfy Orionis opravená o vliv atmosférické extinkce. 

A nakonec slíbený prográmek , který tohle všechno udělá za Vás.

K. H.



Stránku vytvořili Martin Plšek a Kamil Hornoch.
Poslední úpravy: 25.10.1999
E-mail: xplsek01@stud.fee.vutbr.cz nebo hornoch@astro.sci.muni.cz